Арифметический расчет выполняется на основании следующих данных:
- скорость и направление ветра по высотам
- высота раскрытия парашюта
- тип парашюта
- масса парашютиста
- скорость ЛА на выброске

При этом последовательность вычислений такая:
1. определение средней скорости и среднего направления ветра
2. определение относа, для чего необходимо:
2.1 определение скорости снижения парашютиста
2.2 определение времени снижения парашютиста
3. определение прохода, для чего необходимо:
3.1 определение навигационного (боевого) курса
3.2 определение магнитного курса

Определение средней скорости и направления ветра.

В настоящее время распространено заблуждение, что средняя скорость ветра на отрезке от высоты раскрытия до уровня земли, равна среднему арифметическому, скоростей ветра по высотам, то есть:

где: - скорость ветра в слое воздуха, - количество слоев.

При этом среднее направление ветра равно среднему арифметическому, направлений ветра по высотам, то есть:

- направление ветра в слое воздуха, - количество слоев.

Однако эта антинаучная теория не выдерживает никакой критики. Пример: на высоте 0 – 500 м ветер южный 180°, скорость 10 м/с, на отрезке 500 – 1000 м ветер северный 0°, скорость 10 м/с. Очевидно, что средняя скорость ветра равна 0 м/с. Однако, при расчете по приведенной выше формуле средняя скорость ветра равна:

В этом случае погрешность определения точки отделения составит 2 километра!

Рассмотрим второй пример: на высоте 0 – 500 м ветер северо-восточный 10°, скорость 10 м/с, на отрезке 500 – 1000 м ветер северо-западный 350°, скорость 10 м/с. Очевидно, что среднее направление ветра будет северным 0°. Однако, при расчете по приведенной выше формуле среднее направление ветра равно:

При этом погрешность определения точки отделения составит почти 4 километра!

Причина таких ошибок в непонимании главного свойства скорости: скорость – векторная величина, и операции по сложению и вычитанию скоростей необходимо производить в векторной форме.

Еще одним недостатком данного способа является то, что для выполнения расчетов необходимо иметь данные о скорости и направлении ветра через равные промежутки высоты (100, 200, 300, …, 1000 м). Их можно получить, если иметь на аэродроме собственную метеослужбу, которая самостоятельно получала бы данные о скорости и направлении ветра до любой высоты и с любым требуемым интервалом. Однако в реальности в аэроклубах нет метеослужб, и данные о погоде можно получить только от метеослужб близлежащих аэропортов. Как правило, эти данные дают для высот 0, 100, 200, 400, и 800 метров. Сделать правильный вывод о величине и направлении ветра на промежуточных высотах (300, 500, 600 м и т. д.), невозможно. Можно предположить, что ветер на высоте 300 м, равен среднему между 200 и 400 м, а на 500, 600, 700 м, изменяется пропорционально высоте, от значений скорости и направления на высоте 400 м, до значений скорости и направления на высоте 800 м. Это существенно усложнит расчеты, однако нисколько не увеличит их точность.

Наиболее оптимальным, на мой взгляд, будет расчет на основании данных о параметрах ветра на высотах: 100, 200, 400 и 800 м, при этом введем коэффициент, учитывающий относительную толщину слоя. При нормальной высоте раскрытия (800-1000 м.), k = 1, 2, 4, 4. Относительная толщина последнего слоя вдвое меньше чем следовало бы из ряда, потому, что высота раскрытия парашюта лежит приблизительно в середине этого слоя. При раскрытии на высоте 1200-1500 м. (высота раскрытия, для студентов AFF, тандем прыжков и прыжков на скайсерфинг), k = 1, 2, 4, 8. В данном случае относительная толщина последнего слоя соответствует нормальному ряду, потому что высота раскрытия парашюта лежит приблизительно на верхней границе этого слоя. Скоростью ветра в приземном слое пренебрегаем, так как его относительная толщина мала, и связанная с ней погрешность будет незначительной.

Достоинства предложенного способа расчета:

1. минимизация расчетов
2. абстрагирование от определения границ между слоями, и градиентов изменения скоростей и направлений ветра на промежуточных высотах
3. доступность информации требуемой для выполнения расчета

В этом случае средняя скорость ветра по высотам равна:

где:

- проекция суммы скоростей на ось Север - Юг

- проекция суммы скоростей на ось Восток – Запад

- модуль вектора скорости ветра в слое воздуха

- направление ветра в слое воздуха

- относительная толщина слоя

Среднее направление ветра равно:

Определение относа.

Относ - это проекция на горизонтальную плоскость, перемещения (перемещение - это кратчайшее расстояние между начальной и конечной точками траектории, не путайте с путем), нейтрального купола, под действием ветра, за время снижения от высоты раскрытия до поверхности Земли.
Для определения величины относа необходимо среднюю скорость ветра умножить на время снижения. Обычно время снижения принимают равным 200 с, полагая высоту раскрытия 1000 м, скорость снижения 5 м/с:

Однако, это не верно. Во-первых, на высоте 1000 м парашютисты, как правило, не раскрываются. Нормальная высота раскрытия составляет 800 м. При прыжках на стягивание чехла, в некоторых аэроклубах допускают 600 м. Нормальная высота раскрытия студентов курса AFF - 1200 - 1500 м, в зависимости от уровня подготовки. Нормальная высота раскрытия парашюта при выполнении тандем прыжка и прыжка на скайсерфинг, по условиям безопасности, составляет 1500 м. Поэтому высоту раскрытия необходимо определять в зависимости от типа прыжка.
Во-вторых, не у всякого парашюта скорость снижения равна 5 м/с, Парашют По-9, например, имеет скорость снижения 4,5 м/с, парашют Т-4 - 6,3 м/с, большинство современных, узкохордовых парашютов - имеют скорость снижения от 5,5 до 6,5 м/с, поэтому при расчете прыжка необходимо учитывать тип парашюта.
В-третьих, скорость снижения под куполом парашюта не есть величина постоянная. Из теории прыжка с парашютом (которую я со временем также опубликую), следует, что скорость установившегося снижения равна:

где:

m - масса парашютиста
g - ускорение свободного падения

- плотность воздуха

S – площадь купола

Cx - коэффициент сопротивления

Строго говоря, ни одна из этих величин (за исключением площади купола) не является постоянной. Однако влияние изменения ускорения свободного падения и коэффициента сопротивления на скорость снижения пренебрежимо мало. Плотность воздуха увеличивается с уменьшением высоты (то есть скорость снижения при приближении к поверхности Земли уменьшается), однако на интервале от высоты раскрытия до уровня Земли это изменение мало и им можно пренебречь. Так же можно пренебречь колебаниями плотности воздуха, связанными с метеорологическими явлениями (о чем говорилось выше). Решающее значение плотность воздуха приобретает при расчете прыжка на площадку расположенную высоко над уровнем моря (например, в горах), и пренебрегать ею в этом случае нельзя.
Наибольшее влияние на скорость снижения, оказывает масса парашютиста, и пренебрегать ею не стоит. На моей памяти, с парашютом Д-1-5, прыжки выполняли парашютисты весом от 50 до 110 кг. Скорости снижения в этих случаях составляли 3,95 и 5,30 м/с соответственно, то есть отличались более чем в 1,34 раза. При высоте прыжка 800 м., и ветре 6 м/с, (допустимой при прыжках с парашютом Д-1-5), разность в относе составит 310 м. Зачастую, это половина ширины аэродрома, поэтому, разумеется, массу парашютиста нельзя не учитывать.
Влияние реальной массы парашютистов на скорость снижения учитывается следующим образом:

где:

- скорость снижения по тактико-техническим характеристикам парашюта

- масса парашютиста по тактико-техническим характеристикам парашюта

- масса парашютиста выполняющего прыжок

- масса снаряжения (основной, запасной парашюты, страхующий прибор, обмундирование)

Например: парашютист массой 60 кг выполняет прыжок с парашютом Д-1-5. По тактико-техническим характеристикам известно, что скорость снижения парашюта Д-1-5 составляет 5 м/с, при полетной массе 120 кг. Масса снаряжения, при прыжке с парашютом Д-1-5, составляет 25 кг. Тогда скорость снижения равна:

Окончательно, время снижения равно:

где:

- высота раскрытия

Зная среднюю скорость ветра и время снижения, определим относ:

где:

- средняя скорость ветра (не путать со средней скоростью снижения)

Поскольку в метеорологии направлением ветра принято считать направление, откуда дует ветер, а в авиации, как и во всех остальных областях человеческой деятельности, направлением принято считать направление, куда необходимо двигаться, то при расчетах следовало бы к направлениям ветра по высотам прибавлять 180°. Однако, это излишне. Направление относа является промежуточным результатом, необходимым для получения направления прохода. Направление же прохода противоположно направлению относа, то есть, отличается на те же 180°. Таким образом, направление прохода совпадает со средним метеорологическим направлением ветра, и равно:

Откуда: точка отделения находится на удалении L от центра площадки приземления, в направлении

Определение прохода.

Проход – это время необходимое летательному аппарату, чтобы пролететь по прямой расстояние от вертикали проходящей через центр площадки приземления, до точки отделения. Для определения прохода необходимо величину относа разделить на скорость ЛА относительно Земли. Скорость ЛА относительно Земли равна сумме скорости ЛА относительно воздуха, и скорости воздуха относительно Земли (скорости ветра на высоте выброски). В настоящее время распространено заблуждение, что скорость ЛА относительно Земли на боевом курсе равна:

где:

- скорость ЛА относительно воздуха

- скорость ветра на высоте выброски

То есть, теория подразумевает, что ветер на боевом курсе всегда встречный, что абсолютно неверно. В общем случае направление ветра на высоте выброски произвольно к траектории полета самолета (в частном случае, ветер на высоте выброски может быть даже попутным), поэтому значение скорости ЛА относительно Земли на боевом курсе можно получить только в векторной форме:

где:

- скорость ЛА относительно Земли

- курс боевого захода

- скорость ЛА относительно воздуха

- магнитный курс

- скорость ветра на высоте выброски

- направление ветра на высоте выброски

Если эта система и имеет решение, то довольно сложное, поэтому мы не будем его искать, а упростим задачу, повернув систему координат на угол . Таким образом, ось ox совпадет с вектором . Тогда:

откуда:

Угол , как говорилось выше – это магнитный курс. Поскольку в общем случае магнитный курс не совпадает с курсом боевого захода , его знание значительно упростит пилотирование ЛА при заходе на боевой курс при плохом обзоре из кабины пилотов и плохих метеоусловиях.

Окончательно скорость ЛА относительно Земли:

Проход найдем по формуле:

Зная время прохода, парашютист, находясь на борту самолета, засекает момент прохождения центра площадки приземления (чаще всего круга), и начинает отсчет времени. По прошествии времени Т, парашютист отделяется от ЛА.