Раздел: Парашютный спорт

Подраздел: Теоретические основы прыжка с парашютом

Автор: Виктор Борисович Петрук

Анонс: Различия в скорости падения парашютистов оказывает существенное влияние не только на результаты группового прыжка, но и на безопасность его выполнения. Предлагается способ расчета массы дополнительного груза при прыжках на групповую акробатику.

Постоянно приходится слышать на аэродроме разговоры вроде:

- Ты сколько берешь?

- Килограмма три…

- Ты что сдурел, бери восемь!

- Ты, что восемь, я в прошлый раз брал пять, так даже базу не успел рассмотреть!

- С твоим весом надо брать больше.

- А, что с моим весом? Ты знаешь, какой у меня вес?! Да я… Да мне… Да у меня… Да я вам сейчас всем!!!

И так каждый день. Кто-то угадывает, большинство регулярно ошибается. К счастью парашютист может управлять коэффициентом сопротивления и миделем своего тела в достаточно широких пределах, что бы вообще обходиться без дополнительных грузов при любом партнере. Многие парашютисты привыкают, кто постоянно падать в позе "напильника", кто пятками доставать до затылка (назовем их "гуттаперчевыми", за способность гнуться). Однако очевидно, что при падении в таких позах сильно изменяется разница в диапазонах "просыпания" и "вспухания". Так "напильники" хорошо "просыпают", но им требуется очень много времени для "вспухания". "Гуттаперчевые" хорошо "вспухают", но им требуется очень много времени для "просыпания".

Принимая во внимание скоротечность прыжка, "напильники" оказавшиеся в результате ошибки с торможением под группой, а так же "гуттаперчевые", оказавшиеся в результате задержки с отделением от ЛА над группой, как правило там и остаются, и тем вероятнее, чем меньше высота прыжка.

Различия в скорости падения парашютистов оказывает существенное влияние не только на результаты группового прыжка, но и на безопасность его выполнения.

Идеальный состав для групповых прыжков это спортсмены одинакового веса и одинакового телосложения. Они падают с одинаковой скоростью, а потому одинаково хорошо и быстро "вспухают" и "просыпают". Недостаток такого состава заключается в том, что вероятность встречи в природе группы индивидов с одинаковыми антропометрическими данными крайне мала. В природе, как правило встречаются индивиды с сильно отличающимися антропометрическими данными, но общим желанием прыгать в одной команде. Для таких случаев чья то умная голова давно придумала загрузочный жилет, только, к сожалению еще ни одна умная голова не придумала, как им правильно пользоваться. Попробуем разобраться в этой задаче.

Если не углубляться в теорию прыжка с парашютом (которую, я думаю, обязаны знать уважающие себя парашютисты, и которую я непременно опубликую), а ограничиться лишь выводами из нее, то критическая скорость падения парашютиста равна:

где: m - масса парашютиста со снаряжением

g - ускорение свободного падения

- плотность воздуха

S - мидель (максимальная площадь сечения тела, перпендикулярная траектории движения)

сx - коэффициент сопротивления тела

Ускорение свободного падения и плотность воздуха, зависят от высоты. Для парашютистов, падающих в группе, они равны. Коэффициент сопротивления тела зависит от его геометрических характеристик, но не зависит от линейных размеров. Учитывая установившийся стандарт в обмундировании и снаряжении, а так же схожесть пропорций в телосложении большинства людей можно утверждать, что коэффициенты сопротивления тел в группе парашютистов так же равны с достаточной точностью.

Таким образом, условием равенства скоростей падения в группе парашютистов является постоянство соотношения массы парашютиста и его миделя:

Все парашютисты в группе должны корректировать свой вес под наиболее тяжелого парашютиста. Исходя из предыдущей формулы можем записать:

где: mi - масса i-того парашютиста

- масса груза

Si - мидель i-того парашютиста

m0 - масса наиболее тяжелого парашютиста в группе

S0 - мидель наиболее тяжелого парашютиста в группе

Откуда масса груза равна:

С определением массы парашютистов проблем нет. Каждый из нас время от времени взвешивается и знает свою массу. С миделем намного хуже. Человек не шар, не куб и не пирамида, мидель которых легко определяется из геометрических размеров. Если и существует какой ни будь способ определения миделя тела человека, то в любом случае он едва ли применим в полевых условиях, поэтому потребуются некоторые преобразования.

Как известно, масса тела равна произведению плотности тела на его объем. Отвлечемся от конкретных геометрических размеров длины, ширины, и высоты тела определяющих его объем. Поскольку, как говорилось выше люди имеют схожесть пропорций в телосложении, то очевидно, что масса тела будет пропорциональна плотности тела умноженной на куб линейных размеров:

Мидель же тела будет пропорционален квадрату линейных размеров:

Определим разность линейных размеров парашютистов одинакового телосложения, но разной массы:

где: L0 Li - соответственно линейные размеры наиболее тяжелого парашютиста в группе и i-того парашютиста

- плотность тела

Плотность тела человека зависит от, мягко говоря, степени его упитанности. Поскольку плотность жира меньше плотности мышечных и костных тканей, то плотность тела более упитанного человека соответственно несколько меньше, чем плотность тела людей не имеющих избыточного веса, однако разница эта незначительна и ею можно пренебречь.

Поэтому:

С другой стороны:

где: S0 Si - соответственно мидели наиболее тяжелого парашютиста в группе и i-того парашютиста

Откуда:

Приравняв оба уравнения и решив относительно Si получим:

Подставив полученное выражение в формулу для определения массы груза получим:

После упрощения:

где: mi - масса i-того парашютиста

m0 - масса наиболее тяжелого парашютиста в группе

- масса груза

Как известно, все гениальное просто. Это в полной мере относится и к этому уравнению. Как видите, для решения задачи потребуются только данные о массе всех парашютистов в группе. Однако, в связи с тем, что сразу после окончания школы у большинства парашютистов, любые действия кроме сложения и вычитания начинают вызывать серьезные затруднения, а сверхсовременные мобильные телефоны, имеющие функцию калькулятора, не выполняют операцию извлечения кубического корня, очевидно необходимо сделать решение еще более простым.

Ниже изображена зависимость массы груза (ось оу) от массы парашютиста для которого подбирается груз (ось ох) и массы наиболее тяжелого парашютиста в группе.

Пользование таблицей очень простое. Серия кривых - это зависимость массы груза от полетной массы i-того парашютиста для частных случаев, когда полетная масса наиболее тяжелого парашютиста в группе составляет соответственно: 60, 70, 80, 90, 100, 110 и 120 кг. Напомню, что полетная масса включает помимо массы тела так же массу снаряжения и обмундирования.

Если, например, вы выполняете прыжок в группе, где полетная масса наиболее тяжелого парашютиста составляет 100 кг. Ваша собственная полетная масса составляет, например, 68 кг. Проводите вертикаль через ординату соответствующую 68 кг до пересечения с кривой, соответствующей массе наиболее тяжелого парашютиста (m0=100). В точке пересечения вертикали с кривой проводите горизонталь до пересечения с осью оу. Получаете искомый результат (в данном случае масса груза составляет 9,33 кг).

Все операции выполняются визуально и требуют пары секунд. Поэтому, если вы не член какой ни будь постоянной команды и регулярно выполняете прыжки с разными партнерами, рекомендую вам распечатать этот график и всегда иметь такую шпаргалку при себе на прыжках.

Приведенная теория дает достаточную точность для выполнения любых видов прыжков. Однако, она разумеется, имеет некоторую погрешность, в частности, она дает точное решение для случая, когда все парашютисты имеют одинаково пропорциональное телосложение. Разумеется, когда одной команде окажутся "Три толстяка" и "Дети Бухенвальда", расчет массы груза по этой теории даст некоторую погрешность. Для обычных прыжков, в том числе спортивных это не имеет особого значения, и только для спорта высоких достижений это, возможно, будет иметь значение. Такое решение есть. Это тема следующей статьи.

Так же стоит сказать, что расчеты сделанные по этой теории, достаточно точные для прыжков на групповую акробатику не совсем применимы для прыжков на формации, так как известно, что парашютисты поодиночке падают немного быстрее, чем в формации. Поэтому дополнительная загрузка при прыжках на формации должна изменяться в зависимости от очередности подхода.

У меня нет объективных данных о зависимости скорости падения формации от числа парашютистов, находящихся в ней. Когда такая информация у меня появится, я добавлю к этой теории расчеты загрузки для прыжков на формации. Если такая информация есть у кого-то из вас присылайте, буду очень признателен.

Как говорилось выше, для обычных прыжков, в том числе на формации, теория дает достаточную точность, и изменением скорости формации относительно скорости отдельно падающих парашютистов можно пренебречь, но для рекордных формаций это может иметь значение.

Хочу так же обратить ваше внимание на то, что большинство загрузочных жилетов сегодня рассчитаны на 5 - максимум 7 кг, чего в большинстве случаев явно не достаточно. Совершенно очевидно, что никто на сегодняшний день не представляет всей глубины проблемы. Думаю, что большинству парашютистов пора шить новые жилеты, рассчитанные на больший груз. Зная свою полетную массу и полетную массу наиболее тяжелого из партнеров, с которыми вам придется прыгать, вы можете самостоятельно определить требуемую вместимость жилета, согласно данным таблицы.

В заключение скажу еще несколько слов. Очевидно, что с повышением требований к спортивным результатам, переход на загрузочные жилеты неизбежен. Это касается не только групповой акробатики, но и других групповых видов парашютного спорта, например таких как фрифлай. Конечно, благодаря гораздо большему чем в групповой акробатике диапазону скоростей, во фрифлае эта проблема не так остра, но она объективно существует, и особо ощутимой должна быть в хеддауне. Кроме того в связи с тем, что загрузочные жилеты способствуют не только повышению спортивных результатов, но и повышению безопасности выполнения прыжков, очевидно, что неизбежен так же переход на загрузочные жилеты инструкторов и студентов AFF.

Одним словом, со временем загрузочный жилет станет таким же обычным снаряжением, как высотомер или страхующий прибор.

Думаю, что всем, включая инструкторов AFF и фрифлаистов стоит задуматься о целесообразности их применения.

Кстати, если они таки надумают, вышеописанная теория, и рассчитанная таблица применимы как для первых так и для вторых.

Дата обновления: 18:12 06-10-2002

Отзывы на данную статью